Question

Um produto de preço inicial x sofre dois descontos iguais e sucessivos de K%, de modo que no seu preço final se tenha um desconto de 19% sobre x. O valor de K é:

Answer 1

Se teve o desconto de  19%, o preço original foi multiplicado por 1-0,19 = 0,81. 
Preço inicial: P 
Com primeiro desconto: Px 
Com segundo desconto: Px² 

Desconto total Px² ÷ P = x² = 0,81 
x = 0,9 
Se o preço original foi multiplicado por 0,9 em cada desconto, este desconto é de 0,1=10% 
K = 10.

Answer 2

A resposta final será que K = 10.

Para obtermos o valor de K, devemos efetuar os dois descontos e os igualar ao resultado de desconto final.

Como encontrar o valor de K

• Como o preço inicial do produto é x, calculamos o valor de x após os dois descontos de K%.
• Cada desconto de K% pode ser representado como a multiplicação de x por (1-K).
• Assim, o preço final do produto será igual a x.(1-K)².
• Por fim, igualamos o valor para o preço final obtido com o valor de x após a dedução dos 19% em relação ao preço inicial e resolvemos a equação.

Assim, teremos:

$x(1-K)^2 = (1-0,19)x$

Dividindo ambos os lados por x:

$(1-K)^2=0,81\\1-K=\sqrt{0,81}\\K=1-\sqrt{0,81} = 1 - 0,9 = 0,1$

Portanto, K = 0,10 = 10%.

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