Question

Um produto cujo valor à vista é R$ 3.000,00 está sendo parcelado em parcelas mensais e iguais a R$ 224,83, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Determine o número de parcelas desse financiamento.

Escolha uma:
a. 15 parcelas.
b. 6 parcelas.
c. 12 parcelas.
d. 24 parcelas.
e. 7 parcelas.

Answer 1

Da matemática financeira tem-se a fórmula de Coeficiente de Financiamento:
$CF= \frac{i}{1- \frac{1}{(1+i)^n} }$
E também a fórmula de prestação:
$PMT = PV.CF$

Considerando as informações:
i=0,015
PV=3000
PMT=224,83

Aplicando a fórmula de valor de parcelas e isolado o coeficiente de financiamento tem-se:
$224.83=3000.CF$
$CF=0.07494$

Este valor inserido na formula de CF faz com que o único valor que continue indefinido é o número de parcelas n.
$0.07494 = \frac{0.015}{1- \frac{1}{1.015^n} }$
$1- \frac{1}{1.015^n} = \frac{0.015}{0.07494 }$
$1- \frac{0.015}{0.07494 } = \frac{1}{1.015^n}$
$1.015^n= \frac{1}{1- \frac{0.015}{0.07494 } }$
ou seja,
$1.015^n=1.25025$
conforme as propriedades do logaritmo natural ($ln(x^y)=y.ln(x)$), tem-se que:
$n.(ln(1.015))=ln(1.25025)$
$n=15$

Sendo assim, a resposta A seria a correta

Answer 2

a. 15 parcelas.

Para resolver essa questão vamos aplicar a fórmula da matemática financeira:

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

VP = valor presente, capital, valor à vista.

parc = parcela, prestações iguais.

n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.

i = taxa de juros compostos.

Dados:

VP = R$ 3.000,00

parc = R$ 224,83

n = ??

i = 1,5% a.m. = 0,015

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$3000=224,83[\frac{1-(1+0,015)^{-n}}{0,015}]$

$0,2001=1-(1,015)^{-n}$

$0,2001-1=-(1,015)^{-n}$

$-0,7999=-(1,015)^{-n}$, multiplicando por (-1) e aplicando as propriedades logarítmicas, temos:

-n ln 1,015 = ln 0,7999

-n = ln 0,7999/ln 1,015

-n = -14,99

n = 15

Assim, serão necessárias 15 parcelas para quitar o bem.

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