Question

Um produto cujo valor à vista é de R$55.000,00 teve sua venda financiada em parcelas mensais e iguais a R$950,00 com entrada de R$7.800,00, sob regime de juros compostos e taxa nominal de 10,7% a.a. Determine o número de parcelas desse financiamento.

OBS: preciso da resolução, até mesmo a formula já me ajuda...

Answer 1

Podemos resolver aplicando a seguinte fórmula da matemática financeira, que considera o valor a vista e o valor da entrada:

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto, valor presente

E = valor da entrada

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Dados:

AV = R$ 55.000,00

E = R$ 7.800,00

i = 10,7% a.a. = 0,89% a.m. = 0,0089

n = ??

parc = R$ 950,00

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$55000-7800=950[\frac{1-(1+0,0089)^{-n}}{0,0089}]$

$49,68.0,0089=1-(1,0089)^{-n}$

$-0,56=-(1,0089)^{-n}$, multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a

ln 0,56 = -n ln 1,0089

- n = ln 0,56/ln 1,0089

- n = -65,4, por arredondamento:

n = 65 parcelas

O número de parcelas desse financiamento são 65 parcelas.