Um produto cujo valor à vista é de R$ 50.000,00 foi financiado em 36 parcelas mensais e iguais de R$ 2.000,00, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m.. É sabido que esse financiamento apresentou uma carência para o início dos pagamentos das parcelas. Determine a carência desse financiamento:
poderia usar essa fórmula
(AV-E)(1+i)=parc[1-(1+i)^-n /i]
Soluções para a tarefa
Resposta:
A Resposta é: a carência para inicio do pagamento foi de aproximadamente 6,79 meses
Explicação passo-a-passo:
Usando a formula AV(1+i)^k-1=parc[1-(1+i)^-n /i]
50000 (1+0,015)^k-1 = 2000 {1-(1+0,015)^-36/0,015}
50000*1,015^k = 2000*27,661
50000*1,015^k = 55322
1,015^k = 55322/50000
1,015^k = 1,1064
Agora temos que usar as propriedades de logaritmo, usando In na calculadora cientifica
k = In 1,1064/ In 1,015
k = 0,1011 / 0,0149
k = 6,79 aproximadamente.
Espero ter ajudado. Bons estudos.
A carência desse financiamento é de 6,79286039 meses.
Série de pagamentos
Fórmula para série de pagamentos postecipados:
R = VP · {[i (1 + i)ⁿ]/[(1 + i)ⁿ - 1]}
Em que:
- R representa o valor da prestação
- VP representa o valor presente
- n representa os períodos de tempo
- i representa a taxa de juros
Dados:
- R = R$ 2000
- n = 36 meses
- i = 1,5% ao mês
Substituindo na fórmula os dados fornecidos no enunciado, temos:
R = VP · {[i (1 + i)ⁿ]/[(1 + i)ⁿ - 1]}
VP = R/{[i (1 + i)ⁿ]/[(1 + i)ⁿ - 1]}
VP = 2000/{[0,015 · (1 + 0,015)³⁶]/[(1 + 0,015)³⁶ - 1]}
VP = 55321,37
Determinando a carência:
M = C · (1 + i)ⁿ
55321,37 = 50000 · (1 + 0,015)ⁿ
(1 + 0,015)ⁿ = 55321,37/50000
1,015ⁿ = 1,1064274
log (1,015ⁿ) = log 1,1064274
n · log 1,015 = log 1,1064274
n = log 1,1064274/log 1,015
n = 6,79286039
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