Question

Um produto cujo valor à vista é de R$ 4.300,00 tem sua venda anunciada em 18 parcelas mensais e iguais, sob
regime e taxa de juros compostos de 3% a.m., porém o valor de cada parcela é igual a 70% do valor da entrada.
Determine o valor das parcelas:
Escolha uma:
a. R$ 223,83.
b. R$
5,32
c. R$ 383,22
d. R$ 283,23.
e R$ 332,28.​

Answer 1

Resposta:

PMT = 283,23

Explicação:

vamos encontrar o quociente de financiamento, que é dado por:

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que CF é o coeficiente de financiamento, "i" é o percentual da taxa de juros compostos e "n" é a quantidade de prestações.

Assim, como a taxa de juros é de 3% (ou 0,03) e a quantidade de prestações é de 18, teremos:

CF = 0,03/[1 - 1/(1+0,03)¹⁸]

CF = 0,03/[1 - 1/(1,03)¹⁸ ----- como 1,03¹⁸ = 1,702433 (bem aproximado), teremos:

CF = 0,03/[1 - 1/1,702433] --- note que esta divisão dá: 0,587395 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,03/[1 - 0,587395] ---- como 1-0,587395 = 0,412605, teremos:

CF = 0,03/0,412605 ---- note que esta divisão dá: 0,072709 (bem aproximado). Assim:

CF = 0,072709 <---- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

Agora veja que cada parcela ou prestação mensal (PMT) será encontrada da seguinte forma:

PMT = CF * VA , em que CF é o coeficiente de financiamento (0,072709) e VA é o valor atual, que vai ser o valor à vista (R$ 4.300,00) menos a entrada dada.

Como cada PMT é igual a 70% (ou 0,70) da entrada, então teremos que (chamando a entrada de E):

PMT = 0,70E ---- ou, invertendo, teremos:

0,70E = PMT ----- isolando "E" (que é o valor da entrada), teremos:

E = PMT/0,70  <--- Este é o valor da entrada.

Então vamos calcular o valor de cada parcela (PMT). Como já vimos o valor de cada PMT é dado por:

PMT = CF * VA ------ E, como VA é o valor atual (valor à vista menos a entrada), teremos:

PMT = CF * (4.300 - E) ----- substituindo "CF" por seu valor encontrado antes (0,072709) e substituindo "E" por "PMT/0,70", conforme vimos anteriormente, temos:

PMT = 0,072709 * (4.300 - PMT/0,70) ----- efetuando o produto indicado, teremos:

PMT = 0,072709*4.300 - 0,072709*PMT/0,70

PMT = 312,65 - 0,072709*PMT/0,70 -----mmc = 0,70. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

0,70*PMT = 0,70*312,65 - 1*0,072709*PMT ---- ou apenas:

0,70PMT = 218,86 - 0,072709PMT ---- passando o que tem PMT do 2º para o 1º membro, temos:

0,70PMT + 0,072709PMT = 218,86

0,772709PMT = 218,86 ----- isolando PMT, teremos:

PMT = 218,86/0,772709 ---- veja que esta divisão dá: 283,23 (bem aproximado). Assim:

PMT = 283,23 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Este é o valor de cada uma das 18 parcelas.

Dá pra fazer na HP12C tem uns vídeos bem legais no youtube