Um produto com valor à vista de R$ 1.550,00 foi negociado para ser pago após dois meses, sob taxa de juros composto de 60% a.a. Essa negociação resultou numa entrada que a metade do valor da parcela que será paga após dois meses. Assinale a alternativa correta que indica o valor da entrada e da parcela. Escolha uma:
a. Entrada = R$ 550,00 e Parcela = R$ 1.100,00.
b. Entrada = R$ 1.000,00 e Parcela = R$ 500,00.
c. Entrada = R$ 500,00 e Parcela = R$ 1000,00.
d. Entrada = R$ 526,61 e Parcela = R$ 1.053,21.
e. Entrada = R$ 580,00 e Parcela = R$ 1.160,00.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.
=> Estamos perante um exercício de equivalência de capitais efetuada ao "momento zero" da aplicação.
Nota Importante - 1:
Nenhum dos gabaritos está correto para a resolução deste exercício em Regime de Juro Composto.
Este exercício é apresentado em livros didáticos e em portais de ensino no âmbito do Juro Simples.
Nota Importante - 2:
Este exercício só aparece no âmbito do Juro Composto num site de apoio pedagógico (na sua unidade de aprendizagem 1US3) ...e com o gabarito errado de: ...Entrada = 526,61 e Parcela = 1053,21
Esta questão já foi retirada conteúdo geral do site ...mas continua disponível para consulta no seu blogspot
=> Vou resolver a equivalência de capitais em Juro Simples e em Juro Composto ...para demonstrar o erro
RESOLUÇÃO EM JURO SIMPLES
O que sabemos:
--> Valor á vista = 1550,00
--> I = Taxa de Juro da aplicação = 60% Anual = 60%/12 = 5% mensal (ou 0,05)
--> Pagamento = Entrada + Parcela a 2 meses
Restrições:
...o valor da entrada é metade do valor da parcela ..ou seja:
--> Entrada = P₀ = (1/2)P₁ = 0,5P₁
Resolvendo:
como Entrada = 0,5P₁
Capital inicial = [(0,5P₁)/(1 + i.n)]+ [P₁/(1 + i.n)]
como "n" = Prazo .."n" = 0 para a entrada e "n" = 2 para a parcela
substituindo:
1550 = [(0,5P₁)/(1 + 0,05 . "0")]+ [P₁/(1 + 0,05 . 2)]
1550 = [(0,5P₁)/(1 + "0")]+ [P₁/(1 + 0,10)]
1550 = (0,5P₁)/(1) + P₁/(1,1)
como mmc = 1,1
(1,1) . 1550,00 = [(1,1) . (0,5) . P₁] + P₁
1705 = 0,55P₁ + P₁
1705 = 1,55P₁
1705/1,55 = P₁
1100 = P₁ => Valor da Parcela = 1.100,00
Como a Entrada = 0,5P₁ = 0,5 . 1100 = 550,00
Resposta correta será
Entrada = 550,00 ..Parcela = 1.100,00
..
RESOLUÇÃO EM JURO COMPOSTO:
Resolvendo:
como Entrada = 0,5P₁
Capital inicial = [(0,5P₁)/(1 + i)ⁿ+ [P₁/(1 + i)ⁿ]
como "n" = Prazo .."n" = 0 para a entrada e "n" = 2 para a parcela
substituindo:
1550,00 = [(0,5P₁)/(1 + 0,05)⁰+ [P₁/(1 + 0,05)²]
1550,00 = [(0,5P₁)/(1,05)⁰]+ [P₁/(1,05)²]
1550,00 = [(0,5P₁)/ 1]+ [P₁/(1,1025 ]
como mmc = 1,1025
(1,1025) . (1550) = [(1,1025).(0,5).P₁] + P₁
1708,875 = (0,55125).P₁ + P₁
1708,875 = 1,55125.P₁
1708,875 / 1,55125 = P₁
1101,612 = P₁ => Valor da Parcela = 1.101,61 (valor aproximado)
Como a Entrada = 0,5P₁ = 0,5 . 1101,61 = 550,86 (valor aproximado)
=> Como se pode verificar nos gabaritos indicados NENHUM DELES corresponde á resolução em Juro Composto.
Recordo que o gabarito dado como correto no portal indicado acima (entrada = 526,61 e Parcela 1.053,21) é absurdo ..pois o prazo da aplicação (2 meses) é superior ao período da taxa (mensal) ..logo NUNCA PODE haver um gabarito (em Juro Composto) inferior ao de Juro Simples
Recordando em linguagem simbólica:
Juro Composto < Juro Simples ..quando "n" < período da taxa
Juro Composto = Juro Simples ..quando "n" = período da taxa
Juro Composto > Juro Simples ..quando "n" > período da taxa
Espero ter ajudado