Question

Um processo industrial tem apresentado falhas em seus processos. Um gestor analisou esse processo e verificou que está operando com uma média de 10% de peças defeituosas. Se selecionarmos aleatoriamente 8 amostras desse processo industrial, a probabilidade de encontrarmos exatamente duas peças defeituosas é de quanto?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula da Combinação Simples.

A combinação simples pode ser definida como sendo um agrupamento dos elementos de um conjunto em subconjuntos. A fórmula geral para encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto é representada por:

$C(n,p) = \frac{n!}{p!.(n-p)!}$

Onde:

n = Número de elementos do conjunto.

P = Quantidade de elementos por subconjunto.

Assim, temos que as peças que apresentam defeito correspondem a 10%, ou seja, 0,1 e então as peças sem defeito representam 90% ou 0,9.

A probabilidade de encontrarmos 2 peças com defeito de 8 amostras será:

$C(n,p) = \frac{n!}{p!.(n-p)!}$

$C(8,2) = \frac{8!}{2!.(8-2)!}$

$C(8,2) = \frac{8.7.6!}{2.1!.(6)!}$

$C(8,2) = \frac{56}{2}$

$C(8,2) =28$

A probabilidade de encontrarmos exatamente 2 peças com defeito, logo 6 sem defeito é uma distribuição binomial:

P = C(8,2) . (0,1)² . (0,9)⁶

P = 28 . (0,1)² . (0,9)⁶

P = 0,1488 ou P = 14,88 %

A probabilidade de encontrarmos exatamente duas peças defeituosas é de  14,88%.