Question

Um processo de reflorestamento previa a plantação de certo número X de muda de árvores.No primeiro dia, foram plantadas 120 árvores, e planejou-se que, nos dias seguintes, seriam plantadas por dia, dez árvores a mais do que no dia anterior.Sendo assim : qual o número X, se, no final do decimo dia, havia sido plantada a metade do total previsto inicialmente ?

Answer 1

Pela interpretação do texto, podemos perceber que se trata de uma P.A, iniciando em 120 e com razão 10.

(120, 130, 140, 150, ...)

Foi informado que no décimo dia, havia a metade de x.
Sabendo que a soma dos n primeiros termos da P.A é:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+ a_{n} )\cdot n}{2}$

Vamos encontrar o décimo termo e depois vamos substituir os valores conhecidos na soma:

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r \\ \\ a_{10} = 120 +(10-1)\cdot10 \\ \\ a_{10} =120+90 \\ \\ a_{10} =210$

$S_{10} = \frac{(120+ 210 )\cdot 10}{2} \\ \\ S_{10} =\frac{(330 )\cdot 10}{2} \\ \\ S_{10} =\frac{3.300}{2} \\ \\ S_{10} =1.650$

Sabendo que esse valor é metade de x, temos:

$\frac{x}{2} =1.650 \\ \\ x=1.650\cdot2 \\ \\ x=3.300$