Question

Um processo de produção é modelado pela seguinte função f(t)=-$-\alpha^{2}+ 160\alpha t$ é a temperatura do processo em graus Celsius e α é uma constante positiva. Para que se atinja o máximo da produção, a temperatura deve ser:

a) -40
b) -80
c) 0
d)40
e)80

Answer 1

Alternativa E: 80.

Veja que temos uma equação do segundo grau. Por isso, seu gráfico é representado por uma parábola. Uma vez que o coeficiente angular é negativo, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo e, consequentemente, um ponto de máximo.

Para determinar o ponto de máximo, devemos derivar essa equação e igualar a zero. Assim, vamos calcular a temperatura necessária para atingir a produção máxima. Portanto, para que se atinja o máximo da produção, a temperatura deve ser:

$f(t)=-at^2+160at \\ \\ f'(t)=-2at+160a=0 \\ \\ 2at=160a \\ \\ 2t=160 \\ \\ t=80$