Question

Um problema de valor inicial, muito comum em problemas reais, é formado por uma equação diferencial acompanhada do valor da função incógnita em um determinado ponto.
Sabendo que y = f(x), resolva o problema de valor inicial y` = e²x + e -²x - y(0) = (-e²)/2 qual o valor aproximado de y(1)?

Answer 1

Resposta:

Se for y' = e^(2x) + e ^(-2x)

∫ dy =  ∫ e^(2x) + e ^(-2x) dx

y =(1/2)* e^(2x) - (1/2) * e^(-2x)  +c

Fazendo x=0, ficamos com

y(0)=(1/2)*1 -  (1/2)* 1  + c = (-e²)/2  ==> c=(-e²)/2

y(x) = (1/2)* e^(2x) - (1/2) * e^(-2x)  + (-e²)/2

y(1) = (1/2)* e^(2) - (1/2) * e^(-2)  + (-e²)/2

y(1) = (1/2)[ e² - e⁻² - e²]  =-e⁻²/2

=-0,06766764161830634594699974748624

~ -0,06777