Question

Um prisma triangular Regular tem volume igual à 7√3 cm³. Calcule a área total, sabendo que a altura é 7cm.​

Answer 1

Resposta:

Volume do prisma é área da base vezes altura. Portanto, se o volume é 7raiz 3, dividindo pela altura teremos a área da base, que resulta em raiz de 3.

Se um prisma triangular possui 3 retângulos e 2 triângulos. A área do triângulo é de raiz de 3 mais a área do retângulo que é a altura (7) vezes raiz de 3 )

Answer 2

Um prisma triangular regular é um triângulo equilátero com uma altura x, caso posto verticalmente em relação ao solo (verificar anexo).

Agora que enxergamos o polígono, vamos fazer os cáculos:

O volume de um prisma triangular regular é definido pela seguinte expressão:

V = Ab * h

Sendo:

- Ab = Área da Base

- h = altura

A área da base do polígono é a simples expressão de área de um triângulo retângulo:

$A = \frac{L^{2}\sqrt{3}}{4}$, dessa forma, conseguimos descobrir o lado do triângulo, a área da base, a área lateral e depois a área total, vamos aos cálculos:

1° Lado do triângulo:

$V = \frac{L^2h\sqrt{3}}{4}$

$7\sqrt{3} =\frac{L^2*7*\sqrt{3}}{4}$

$L^2 = 4$

$L = 2$

2° Área da base:

$Ab = \frac{2^2\sqrt{3}}{4}$

$Ab = \sqrt{3}$

3° Área lateral:

O retângulo lateral tem como lados a altura do prisma e o lado do triângulo equilátero. Relembrando a fórmula de área de um retângulo:

$Ar = a * b$

Sendo a e b os seus respectivos lados.

$Ar = 7 * 2 = 14$

4° Área total:

Repare que, segundo nossa imagem, o prisma possui 2 faces triangulares idênticas e 3 faces retângulares também idênticas, dessa forma, podemos calcular a área total de acordo com a seguinte expressão:

$At = 2Ab + 3Ar$

$At = 2 * \sqrt{3} + 3 * 14$

$At = 2(\sqrt{3}+7)$

Espero ter ajudado.