Question

Um prisma triangular regular tem sua base inscrita em uma circunferência de raio 8√3cm e tem uma altura de 3,5dm. Calcule em centímetros a medida do volume desse prisma.

Answer 1

Resposta:

Por ser um prisma triangular regular, a sua base é um triângulo equilátero. Para calcular o lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência usamos a fórmula:

$l = r \sqrt{3}$

$l = 8 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$l = 24 \: \: cm$

Para calcular a área da base, usamos a mesma fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero:

$A _{b} = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$

$A_{b} = \frac{ {24}^{2} \sqrt{3} }{4}$

$A_{b} = 144 \sqrt{3} \: \: c {m}^{2}$

Para calcular o volume de um prisma usamos a fórmula:

$V_{p} = A_{b} .h$

A altura já foi dada, e equivale a 3,5 decimetros, para transformar em centímetros basta multiplicar por 10. Com isso, tem-se que a altura do prisma é 35 centímetros. Dessa maneira, o volume do prisma equivale a:

$V_{p} = 144 \sqrt{3} \times 35$

$V_{p} = 5040 \sqrt{3} \: \: c {m}^{3}$