Question

Um prisma triangular regular tem altura de 8cm e área de base 6√3cm2. Calcule sua área total

Answer 1

Bom dia.

Só pra lembrar: a base de um prisma triangular regular é um triângulo equilátero.

A área total vai ser dada pela soma da área das bases com a área lateral.

Temos que a área da base é 6√3cm²

A área lateral é a área de 3 retângulos, cujos lados são 8cm (a altura do prisma) e l (lado da base).

Área de um retângulo = base . altura

temos então:

Atotal = $2 \times 6 \sqrt{3} + 3 \times l \times 8$

Atotal = $12 \sqrt{3} + 24l$

Para prosseguir, precisamos encontrar o valor de l (lado do triângulo equilátero da base).

Pela fórmula da área de um triângulo equilátero $\frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$
Podemos encontrar seu lado, já que temos o valor de sua área (6√3).

$6 \sqrt{3} = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ simplificando \: as \: \sqrt{3} \\ \\ 6 = \frac{ {l}^{2} }{4} \\ \\ 6 \times 4 = {l}^{2} \\ \\ 24 = {l}^{2} \\ \\ l = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$

Agora que temos o lado, podemos prosseguir com a área total.

Atotal = $12 \sqrt{3} + 24l$

Atotal = $12 \sqrt{3} + 24 \times 2 \sqrt{6}$

Atotal = $12 \sqrt{3} + 48 \sqrt{6}$

Área total = $12 \sqrt{3} + 48 \sqrt{6} {cm}^{2}$

Ou se preferir, vamos colocar o 12 em evidência.

Área total = $12( \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} ) {cm}^{2}$

Espero que compreenda. Abraço.