Question

Um prisma triangular regular tem a aresta da base medindo 12,5 mm. Em quanto se deve aumentar a altura, conservando-se a mesma base, para que a área lateral do novo prisma seja igual à área total do prisma anterior?

Answer 1

Deve-se aumentar a altura em, aproximadamente, 2,08√3 cm.

Explicação:

A área total de um prisma é a área lateral mais duas vezes a área da base.

Em um prisma triangular regular de aresta da base medindo 12,5 mm, temos:

Área da base

Ab = L²·√3

           4

Ab = 12,5²·√3

             4

Ab = 156,25·√3

              4

Ab = 39,0625√3 cm²

Área lateral

Al = 3·L·h

Al = 3·12,5·h

Al = 37,5h cm²

A área total será:

At = Al + 2·Ab

At = 37,5h + 2·39,0625√3

At = 37,5h + 78,125√3

Deseja-se que a área lateral do novo prisma seja igual à área total do prisma anterior. Logo:

Al = At

37,5(h + x) = 37,5h + 78,125√3

37,5h + 37,5x = 37,5h + 78,125√3

37,5x = 78,125√3

x = 78,125√3

         37,5

x ≈ 2,08√3 cm