Question

Um prisma tem na base um

triângulo retângulo, cujos lados medem

4 cm. A altura do prisma é igual a 10 cm.

Qual o valor da área total e do volume?

Answer 1

A área da base pode ser calculada da seguinte maneira:
$ab = \frac{ {l}^{2} }{2} = \frac{ {4}^{2} }{2} = 8 \: {cm}^{2}$
Somente usar essa fórmula se for um triângulo retângulo com os catetos iguais.

Agora vamos calcular a hipotenusa (vamos usá-la no cálculo da área lateral II)
${h}^{2} = {4}^{2} + {4}^{2} \\ h = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \: cm$
Área lateral I:
$ai = l \times h = 4 \times 10 = 40 \: {cm}^{2}$
Área lateral II:
$aii = 4 \sqrt{2} \times 10 = 40 \sqrt{2} \: {cm}^{2}$
Cálculo da área total:
$at = 2 \times ab + 2 \times ai + aii$
$at = 2 \times 8 + 2 \times 40 + 40 \sqrt{2}$
$at = 96 + 40 \sqrt{2} = 152 \: {vm}^{2}$
Área total = 152 cm^2 (aproximadamente)

Cálculo do volume:
$v = ab \times h = 8 \times 10 = 80 {vm}^{3}$
Volume = 80 cm^3