Um prisma reto tem por base um trapézio isósceles de bases iguais a 6 e 12 metros e altura igual a 4 metros. A área total desse prisma é igual em medida à área total de um paralelepípedo de dimensões 4; 6 e 12,4 metros.
A altura do prisma reto, em metros, é dada por:
A. 2,7.
B. 4,0.
C. 8,0.
D. 8,3.
E. 8,6
Soluções para a tarefa
Pelas áreas totais dos sólidos sabemos que a altura do prisma é de 8m, alternativa C.
A área total das figuras
A área total de uma figura tridimensional equivale a sua superfície, de modo que nos dará uma noção do espaço que sua planificação ocuparia em duas dimensões.
A área total do paralelepípedo será a soma das áreas de suas faces e bases, sendo a fórmula A = 2(ab + ac + bc), sendo a, b e c suas dimensões, vejamos:
A = 2 * (4*6 + 4*12,4 + 6 * 12,4)
A = 2* (24 + 49,6 + 74,4)
A = 2 * 148
A = 296m²
A área total do prisma será a soma das áreas das bases com as áreas laterais.
Primeiro precisamos descobrir a medida das laterais congruentes de sua base. sabendo que a diferença das bases é 6m então teremos de cada lado formados com a altura triângulos retângulos pitagóricos de catetos 3m e 4m, logo seus lados congruentes medem 5m.
Assim a sua área total será a soma dos retângulos das faces e das duas bases. A área do retângulo é o produto de suas dimensões e a área da base é A = ( B + b) * h/2, com isso temos:
A' = 2* 5*h + 12 * h + 6*h + 2 * (12 + 6)*4/2
A' = 10h + 12h + 6h + 4 * 18
A' = 28h + 72
Sabendo que A = A' então temos:
28h + 72 = 296
28h = 296 - 72
h = 224/28
h = 8m
Concluímos assim que a sua altura será de 8m, alternativa C.
Saiba mais a respeito de área total de polígonos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/17984354
#SPJ1
