um prisma reto tem base hexagonal regular e as faces laterais quadradas.Sabendo-se que a área do círculo inscrito em sua base é igual a 25pi ,a area total, em cm, desse prisma é????
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Área do cículo = 25pi quer dizer que o raio é 5.
O hexágono regular é formado por 6 trinagulos equiláteros.
A altura do triângulo equilátero da base é igual ao raio do círculo inscrito na base ( ou seja...altura de um triângulo base = 5 cm)
Como é um triângulo equilátero, a altura dele forma um ângulo de 30° com um dos seus lados. Usando cosseno temos que o lado (L) do triângulo equilátero é igual: L=10√3 /3.
Assim achamos a área de um triângulo equilátero (L²·√3/2), que multiplicada 6 vezes é igual à área do hexágono::: Área do hexágono= 50√3 cm²
As áreas laterais (que são de figuras quadradas) são igual: 6·lado²
Ou seja: Área lateral total: 6·(10√3/3)² = 6·300/9 = 200cm²
Área total da estrutura= Área da base + área lateral= 200+50√3 cm²
OU
200+100√3 cm², caso seja uma figura totalmente fechada.
Eu realmente espero que esteja correto e que tenha ajudado em seus estudos.
O hexágono regular é formado por 6 trinagulos equiláteros.
A altura do triângulo equilátero da base é igual ao raio do círculo inscrito na base ( ou seja...altura de um triângulo base = 5 cm)
Como é um triângulo equilátero, a altura dele forma um ângulo de 30° com um dos seus lados. Usando cosseno temos que o lado (L) do triângulo equilátero é igual: L=10√3 /3.
Assim achamos a área de um triângulo equilátero (L²·√3/2), que multiplicada 6 vezes é igual à área do hexágono::: Área do hexágono= 50√3 cm²
As áreas laterais (que são de figuras quadradas) são igual: 6·lado²
Ou seja: Área lateral total: 6·(10√3/3)² = 6·300/9 = 200cm²
Área total da estrutura= Área da base + área lateral= 200+50√3 cm²
OU
200+100√3 cm², caso seja uma figura totalmente fechada.
Eu realmente espero que esteja correto e que tenha ajudado em seus estudos.
tthai123:
Olá. Não entendi muito bem essa parte. Poderia explicar melhor, por favor?
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