Question

Um prisma reto e tal que sua base e um losangulo com 24cm de perimetro e um do s angulos internos mede 60 considerando que esse prisma tem 18 de altura qual o volume

Answer 1

Analisando geometricamente a base e o prisma, temos que  este prisma tem volume de $V_{l}=576\sqrt{3}$.

Explicação passo-a-passo:

O losango tem os 4 lados iguais, então este é um losango de lado 8, e como podemos dividir o losango em 4 triangulos retangulos, onde o lado 8 vai ser a hipotenusa, podemos facilmente ver, que dentro destes triangulos retangulos os angulos são de 30º(metade de 60º) e 60º (pois é o complementar de 30º). Assim podemos encontrar a área de cada triangulo retangulo e multiplicando por 4 temos a área do losango:

$A_{l}=4.A_{t}$

$A_{l}=4.\frac{8.sen(30).8.sen(60)}{2}$

$A_{l}=4.\frac{8.0,5.8.\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

$A_{l}=4.\frac{16\sqrt{3}}{2}$

$A_{l}=32\sqrt{3}$

Agora que temos a área do losango, basta multiplicar pela altura para termos o volume:

$V_{l}=A_{l}.h$

$V_{l}=32\sqrt{3}.18$

$V_{l}=576\sqrt{3}$

Então este prisma tem volume de $V_{l}=576\sqrt{3}$.