Question

Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Seu volume vale?

Answer 1

O prisma triangular tem 3 faces então

$\frac{48}{3} =16 m^2$

Logo cada face lateral tem 4 x 4 m

A base é um triângulo equilátero cuja área é:

$A= \frac{b.h}{2}$

Sendo a base igual a 4, utilizando o teorema de Pitágoras

catetos $\frac{4}{2} =2$ e h; hipotenusa = 4

$4^2=2^2+h^2 \\ \\ 16=4+h^2 \\ \\ h^2=16-4 \\ \\ h^2=12 \\ \\ h=2 \sqrt{3}$

Área da base é 

$A= \frac{4.2 \sqrt{3} }{2} =4 \sqrt{3}$

Volume = área da base x altura do prisma

$V=4 \sqrt{3} .4=16 \sqrt{3} m^3$