Question

Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral.
Sua área total vale:

Answer 1

Ola!!

Resolução!!

A área total de um prisma é calculada somando a área lateral com duas vezes a área da base. Sabemos que a medida da área lateral é 48m², porém temos que calcular a área da base, e para isso vamos precisar saber quanto mede as arestas.

- Usando a fórmula da área lateral, vamos descobrir a medida da aresta.

Fórmula: Al = 3.(b.h)

Al = 48m²

Sabendo que as arestas tem a mesma medida, temos que:

b = h

Assim:

48 = 3.(b.b)

48 = 3.b²

48/3 = b²

16 = b²

b = √16

b = 4m

Então a medida das arestas, tanto laterais como da base medem 4m.

- Como todas as arestas tem a mesma medida, o triângulo da base é um triângulo equilátero, então vamos usar a fórmula da área do triângulo equilátero para calcular a área da base.

Fórmula: Ab = (a²√3)/4

Ab = 4²√3/4

Ab = 16√3/4

Ab = 4√3 m²

Área total: At = 2Ab + Al

At = 2.(4√3) + 48

At = 8√3 + 48

At = 8.(√3 + 6) m² → Área total

★Espero ter ajudado!! Tmj.