Question

Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m2 de área lateral. Seu volume vale:

Answer 1

Resposta:

V = 16√3 m³

Explicação passo-a-passo:

A área lateral do prisma desconsidera as bases (que nesse caso são triângulos equiláteros), e as laterais são 3 quadrados (pois todas as arestas têm a mesma medida).

Então,

3Q = 48 m² ⇔ Q = 16 m² (área de cada quadrado)

O lado do quadrado mede 4 m, pois 4 m · 4 m = 16 m².

A altura do prisma é h = 4 m, temos então que calcular a área da base, que é um triângulo equilátero de 4 m de lado. Podemos calcular usando a seguinte fórmula: A = (L²·√3) / 4

A = (4²·√3) / 4 = (16·√3) / 4 ⇔ A = 4√3 m²

O volume será

V = A·h = (4√3) · 4 = 16√3 m³