um prisma regular triangular tem 10 cm de altura . Sabendo que a medida da aresta da base é de 6 cm determine a área total e o volume do prisma
Soluções para a tarefa
A área total é a soma das áreas das bases com a soma das áreas das faces laterais.
A área total e o volume do prisma são, respectivamente, 180 + 18√3 cm² e 90√3 cm³.
A área total de um prisma é igual a soma da área lateral com o dobro da área da base.
Perceba que a área lateral do prisma é formada por três retângulos de dimensões 6 cm e 10 cm.
Sabendo que a área de um retângulo é igual ao produto das dimensões, então a área lateral do prisma é igual a:
Al = 3.6.10
Al = 180 cm².
A base do prisma é formado por um triângulo equilátero.
A área de um triângulo equilátero é igual a .
Portanto, a área da base do prisma é igual a:
Ab = 9√3 cm².
Assim, a área total do prisma é igual a:
At = 180 + 2.9√3
At = 180 + 18√3 cm².
O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
Logo,
V = 9√3.10
V = 90√3 cm³.
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