Um prisma regular hexagonal tem volume de 216 cm3. Determine o volume do cilindro equilátero a ele circunscrito como mostra a figura.
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1
O volume do cilindro equilátero é 48√3π cm³.
Volume do prisma hexagonal
O volume de qualquer prisma é o produto da área da base pela altura.
No caso, como esse cilindro tem forma de hexágono regular, a área da base é dada por:
Ab = 3·L²√3
2
Logo, o volume será:
V = Ab·h
V = 3·L²√3·h
2
Como o volume é de 216 cm³, temos:
216 = 3·L²√3·h
2
3·L²√3·h = 2·216
3·L²√3·h = 432
L²·h = 432
3√3
L²·h = 432 · 3√3
3√3 3√3
L²·h = 1296√3
27
L²·h = 48√3
A medida do lado do hexágono é igual à medida do raio da circunferência circunscrita a ele. Logo, L = R.
Volume do cilindro
O volume do cilindro é dado por:
V = π·R²·h
Logo:
V = π·L²·h
V = π·48√3
V = 48√3π cm³
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