Question

Um prisma regular hexagonal está inscrito num cilindro
equilátero. Qual é a razão entre as áreas laterais do prisma e do
cilindro?

Answer 1

Resposta: 3/π

Explicação passo-a-passo:

Num cilindro equilátero a altura é igual a 2r, tal que a secçao por um plano perpendicular à base que

passe pelo centro do cilindro determina um quadrado.

área lateral do cilindro = Ac = 2πr.h = 2πr.2r = 4πr²

área lateral do prisma = Ap = 2p.h  (2p é o perímetro da base do prisma)

2p = 6.lado do prisma =  6.r  (lado do hexagono = raio da circunferência que o circunscreve)

Ap = 2p.h = 6r.2r = 12r²

Ap/Ac = 12r²/4πr² = 3/π