Question

Um prisma regular de base quadrada tem o lado de sua base aumentado em 20%. Qual o percentual de aumento de seu volume é:

A) 10%
B) 20%
C) 30%
D) 40%
E) 60%

Answer 1

O volume desse prisma quadrático será aumentado em, aproximadamente, 40%, portanto a resposta é a letra D.

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o volume de uma prisma quadrático, e caso não se lembre de seu formato veja a imagem abaixo. A fórmula de seu volume é:

Volume = Área da base * Altura

Desse modo, se o lado da base, que é uma quadrado, aumenta em 20%, significa dizer que cada lado será igual a:

Lado novo = lado velho * 1.20

Portanto, a nova área dessa base será:

Área da base = $(1.20*lado)^{2}$

Como a área da base antiga era simplesmente $lado^{2}$, basta tirar o 1.20 de dentro do parênteses para saber o que mudou após o acréscimo de 20%:

Área da base = $(1.20*lado)^{2}$

Área da base = $1.20^{2}* lado^{2}$

Área da base = $1.44 * lado^{2}$

Comparando com a fórmula do volume do prisma antigo, vemos que na área da base adicionou-se um total de 44%, aproximadamente 40 %, no volume total após aumentar em 20% os lados da base:

Volume antigo             |               Volume novo

V = 1*Área*Altura                        V = 1.44*Área*Altura