Question

Um prisma quadrangular regular tem altura 10cm e perímetro de base 20cm.Calcule
A) AB
B)AL
C)V

Answer 1

Dados:

Base quadrada
h = 10 cm
Perímetro da base: 20 cm

Cálculo:

a) Área da base

Como a base é quadrangular, a sua área é dada pela medida da aresta ao quadrado. Mas não temos o valor da aresta, apenas o perímetro da base. Sabendo-se que o perímetro pode ser encontrado somando-se as medidas de todos as arestas e que base é quadrada (quatro lados ou arestas), temos:

$\displaystyle \mathsf{P = 4.a }\\ \displaystyle \mathsf{20 = 4.a}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{20}{4}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = 5 \: cm}$

Agora que temos a medida da aresta, podemos calcular a área da base:

$\displaystyle \mathsf{A_b = a^2}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a= 5 \: cm}\\ \\ \displaystyle \mathsf{A_b = (5)^2}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{A_b = 25 \: cm^2}}$

b) Área lateral

A área lateral do prisma quadrangular pode ser encontrada multiplicando a aresta da base pela altura, e depois pelo número de vezes que o paralelogramo da lateral se repete (por se tratar de uma prisma quadrangular, multiplicamos por 4):

$\displaystyle \mathsf{A_L = 4.b.h}\\ \displaystyle \mathsf{A_L = 4.5.10}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{A_L = 200 \: cm^2}}$

c) Volume:

O volume do prisma pode ser encontrado multiplicando-se a área da base pela altura:

$\displaystyle \mathsf{V = S_b.h}\\ \displaystyle \mathsf{V = 25.10}\\ \displaystyle \boxed{\mathsf{V = 250 \: cm^3}}$