Question

um prisma pode ter um total de nove vértices por quê

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

Um prisma pode ter um total de nove vértices?  por quê?

Além da fórmula F + V = A + 2 temos ainda mais três condições:

A ≥ 6

A + 6 ≤ 3F ≤ 2A

A + 6 ≤ 3V ≤ 2A

Dividindo essa última por 3 fica:

(A + 6)/3 ≤ V ≤ 2A/3

(A + 6)/3 ≤ 9 ≤ 2A/3

Perceba que para A = 6, ou A = 9 ou A = 12 não servem, se V = 9.

Para A = 15  ⇒ (15 + 6)/3 ≤ 9 ≤ 2.15/3  ⇒ 7 ≤ 9 ≤ 10 ⇒ V = {7, 8, 9, 10}

Para A = 18 ⇒ (18 + 6)/3 ≤ 9 ≤ 2.18/3 ⇒ 8 ≤ 9 ≤ 12 ⇒

V = {8, 9, 10, 11, 12}

Para A= 21 ⇒ (21 + 6)/3 ≤ 9 ≤ 2.21/3 ⇒ 9 ≤ 9 ≤ 14 ⇒

V = { 9, 10, 11, 12, 13, 14}

Para A = 24 ultrapassa V = 9