Question

Um prisma hexagonal tem 6raiz3 cm^3 de volume e 6 cm de altura. Sua aresta mede: a) raiz6/3 cm b) raiz6 cm c) raiz6/2 cm d) raiz3 cm.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Veja na imagem o prisma.

O volume de um prisma é dado pelo produto da área da base com a altura do prima. A área de um hexágono regular é igual a 6 vezes a área de um triângulo. Veja

$Ab=\frac{6l^{2}\sqrt{3}  }{4}$

Em que L é a aresta da base, pedida pelo exercício. Dessa forma temos:

$V = Ab \times h\\ \\ 6\sqrt{3} = \frac{6l^{2}\sqrt{3}  }{4} \times 6\\ \\ \sqrt{3} =\frac{6l^{2}\sqrt{3}  }{4} \\ \\ \frac{4\sqrt{3} }{6\sqrt{3} } =l^{2} \\ \\ l^{2} =\frac{2}{3} \\ \\l=\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }  \\ \\ l = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }\times\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }\\ \\ l=\frac{\sqrt{6} }{3} cm$

Eis a resposta

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Espero ter ajudado

Bons estudos!