Question

um prisma hexagonal regular tem aresta de base 4 cm. Se area total do prisma é 48.(3+√3)cm², calcular a medida da altura do prisma.

Answer 1

A área total de um prisma é igual à soma da área lateral com o dobro da área da base:

At = Al + 2.Ab

Como a base do prisma é um hexágono de lado 4 cm, então a área da base é igual a:

$Ab = 6.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}$

Ab = 24√3 cm².

Considere que a altura do prisma é h. Assim, a área lateral é igual a:

Al = 6.4.h

Al = 24h cm².

Como a área total do prisma é 48(3 + √3) cm², então:

48(3 + √3) = 24h + 2.24√3

144 + 48√3 = 24h + 48√3

24h = 144

h = 6.

Portanto, a altura do prisma é igual a 6 cm.