Question

Um prisma hexagonal regular tem aresta da base igual a 4 cm e altura 12 cm. O volume desse prisma é:

(A) 288√3 cm3
(B) 144√3 cm3
(C) 200√3 cm3
(D) 100√3 cm3
(E) 300√3 cm3

Answer 1

Resposta:

V = 288 √3 cm³

Explicação passo-a-passo:

primeiro calcule a área de um triangulo da base

A = l² √3 /4

l = lado = 4

A = 16√3/4 = 4 √3

multiplica por 6 porque o hexagono tem 6 triangulos

A (base) = 6 x 4√3 = 24 √3

Volume = area da base x altura

V = 12 x 24 √3

V = 288 √3 cm³

Answer 2

Resposta: V= 288$\sqrt{3}$ $cm^{3}$

Explicação passo-a-passo:

O volume do prisma é dado por V=Ab.h e como a base desse prisma é um hexágono, sabe-se que sua figura é composta por seis triângulos equiláteros de lado 4 cm(no caso da questão). A área de um triângulo equilátero é dada por At=$a^{2}$.$\sqrt{3}$/4 e , por conseguinte, a área do hexágono(base) será dada por Ab=6.$a^{2}$$\sqrt{3}$/4

Ab=6.$4^{2}$.$\sqrt{3}$/4=24$\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Agora, podemos encontrar o volume:

V=Ab.h

V=24$\sqrt{3}$.12= 288$\sqrt{3}$ $cm^{3}$