Question

Um prisma hexagonal regular tem a área da base igual a 96√3 cm². Caule a área lateral sabendo que sua altura é igual ao apótema da base.

Answer 1

Bom, se temos um prisma hexagonal regular, sua área da base é calculada pela fórmula:

$\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}$

"l" é o apótema da base.

$96\sqrt{3}=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}\\\\ 96*4 = 6l^2\\\\ l^2=\frac{384}{6}\\\\\ l^2=64\\\\ \boxed{l=8\ cm}$

A área lateral é a soma de 6 áreas da face, onde formam um retângulo de altura 8cm e base 8cm.

$\boxed{A_l=6A_f}\\\\ A_l=6(8*8)\\\\ A_l = 6*64\\\\ \boxed{A_l=384\ cm^2}$

Answer 2

Resposta:

$S=192\sqrt{3} cm^{2}$

Explicação passo-a-passo

$A_{b}=96\sqrt{3}  \\ \\ \\ 96\sqrt{3}=\frac{3l^{2}\sqrt{3}  }{2}  \\ \\ 192\sqrt{3}=3l^{2}\sqrt{3}   \\ \\ 192=3l^{2} \\ \\ l^{2}=64\\ \\  l=8$

Apotema da base é algura de um triângulo equilátero. Neste caso, de lado 8.

$a = \frac{l\sqrt{3} }{2} \\ \\ a = \frac{8\sqrt{3} }{2} \\ \\ a= 4\sqrt{3}$

Área lateral

Temos 6 faces laterais que são retângulos.

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$Sl=6.8.4\sqrt{3} \\ \\ Sl=192\sqrt{3} cm^{2}$