Question

Um prisma hexagonal regular tem a área da base igual a 96√3 cm². Caule a área lateral sabendo que sua altura é igual ao apótema da base.

Answer 1

Primeiro vamos fazer o estudo do hexágono que compõe a base:
$\boxed{ S_{h}=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}$
$\boxed{\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}=96\sqrt{3}}$
$\boxed{\frac{6l^2}{4}=96}$
$\boxed{\frac{l^2}{4}=16}$
$\boxed{l^2=64}$
$\boxed{l=8cm}$

Calculando o apótema:
$\boxed{r=\frac{l\sqrt{3}}{2}}$
$\boxed{r=\frac{8\sqrt{3}}{2}}$
$\boxed{r=4\sqrt{3}cm}$
$\boxed{h=4\sqrt{3}cm}$

Área lateral:
$S_{l}=6*l*h$
$S_{l}=6*8*4\sqrt{3}$
$\boxed{\boxed{Resposta:S_{l}=192\sqrt{3}cm^2}}$