Question

Um prisma hexagonal regular reto possui altura igual a 6 m. Dado que o apótema da base do prisma é igual a 2 √¯3 , determine, em m^2 , o valor da área lateral desse prisma.

Answer 1

Figura auxiliar em anexo.
Inicialmente devemos calcular a aresta "l" da base. A base é um hexágono e é composta por 6 triângulos equiláteros.
Aplicando Pitágoras:
l=aresta da base
r=raio da circunferência circunscrita
a=apótema da base
r²=(l/2)²+a² como r=l
l²=(l²/4)+a²
4l²=l²+4a²
4l²-l²=4a²
3l²=4a²
l²=4a²/3
l²=4(2√3)²/3
l²=4.4.3/3
l²=4.4
l²=16
l=√16
l=4

A aresta lateral é igual a altura do prisma. A área lateral equivale a soma da área de 6 retângulos que são as faces laterais do prisma.
l=aresta da base=base de cada face lateral=4 m
h=aresta lateral=altura do prisma=6 m
Al=área lateral
Al=6.h.l
Al=6.6.4
Al=144 m²