Question

Um prisma hexagonal regular é tal que a área da base está para a área lateral assim como 1 está para 3. Determine a área lateral e o volume desse prisma, sabendo que ele tem 18 cm de altura. Respostas: AL= 864√3cm² ; V= 5184√3 cm³

Answer 1

A base é um hexágono
Área da base = 3a²√3/2 ...sendo ''a'' a áresta
Área lateral ==> P.h ==> 6a.h ==> 6a.18 ===> 108a
3a²√3/2 /108a=1/3
(3a²√3/2)/108a=1/3
(3a²√3/2).1/108a=1/3
3a²√3/216a=1/3
3a√3/216=1/3
3a√3=216/3
3a√3=72 : (3)
a√3=24 . (√3)
a√9=24√3
3a=24√3
a=24√3/3
a=8√3 cm
Área lateral ==> 6.(8√3).18 => 864√3 cm²
Área da base ==> 3.(8√3)².√3/2 ==> 3.(64.3).√3/2
9.64.√3/2 ==> 9.32.√3=288√3 cm²

Volume=Área da base . altura
Volume = 288√3.18
Volume=5184√3 cm³