Question

Um prisma hexagonal regular, com apótema da base medindo 2√3 cm e altura 6 cm, está inscrito em uma esfera, como ilustrado a seguir. Qual é a área da superfície da esfera, em cm2?

a. 100π
b. m
c. 48π
d. 256π
e. 144π

Answer 1

Resposta:

A=100π cm²

Explicação passo-a-passo:

1)Olhamos para a base do prisma a fim de encontrar a medida do lado através da apótema(a qual é a altura do triângulo equilátero)

Obs: a base do prisma hexagonal é um hexágono, o qual possui 6 triângulos equiláteros.

Segue em anexo um desenho.

Aplicando pitágoras:

$a=2\sqrt{3} \\\\l^{2} =\frac{l^{2} }{4} +a^{2} \\l=4$

2) Agora olhamos para o diâmetro da esfera, o qual forma um triângulo retângulo de catelos h e 2l e hipotenusa 2R(diâmetro)

Veja o anexo:

$(2R)^{2} =(2L)^{2} +h^{2}$

como h=6cm, L=4cm

Encontramos R=5cm

3) por fim, a área da esfera é dada pela seguinte fórmula:

$A=4\pi R^{2} \\R=5\\\\A=4\pi 25\\\\A=100\pi$