Question

Um prisma hexagonal regular,a aresta da base mede 10 cm e a aresta lateral,20cm.Calcule :


a)A área lateral;
b)A área da base;
c)a área total;
d)o volume

Answer 1

Aresta Lateral = Altura = 20cm
L = aresta da base = 10cm

Área lateral de um prima hexagonal:

Altura x Aresta da base x 6 (número de faces)
20 x 10 x 6 = 1200cm²

Área da base:
$6 \frac{L^2 \sqrt{3} }{4} = 3 \frac{10^2 \sqrt{3} }{2} = 300 \sqrt{3}/2 = 150 \sqrt{3}cm^2$

Área total:
2. Área da base + Área Lateral
2. 150√3 + 1200 = (300√3 + 1200)cm²

Volume de um prisma: Área da base x Altura:
150√3 . 20 = 3000√3cm³

Answer 2

A área lateral é 1200 cm²; A área da base é 150√3 cm²; A área total é igual a 1200 + 300√3 cm²; O volume é igual a 3000√3 cm³.

a) Como a base do prisma é um hexágono, então a área lateral é formada por 6 retângulos de dimensões 10 cm x 20 cm.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Logo, a área lateral do prisma é igual a:

Al = 6.10.20

Al = 1200 cm².

b) A área da base é igual à área do hexágono.

A área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja, $Ab=6\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Como a aresta da base mede 10 cm, então podemos concluir que a área da base é igual a:

Ab = 6.10²√3/4

Ab = 150√3 cm².

c) A área total do prisma é igual a soma entre a área lateral e o dobro da área da base.

Portanto:

At = 1200 + 2.150√3

At = 1200 + 300√3 cm².

d) O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Portanto:

V = 150√3.20

V = 3000√3 cm³.

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