Question

Um prisma hexagonal regula, tem aresta da base 6 cm e aresta lateral 12 cm. calcule:
A) área da base
B) área lateral
C) área total
D) volume

Por favor me expliquem de um jeito que de para intender. Obg

Answer 1

um prisma hexagonal regular possui:
⇒6 triângulos equiláteros na base
⇒6 retângulos de laterais

a) área da base:
⇒ vamos calcular a área de apenas um triangulo 
        b × h               6 × h
 A = -------  , ⇒  A = ------- observe que falta a medida da altura onde 
          2                       2     vamos aplicar o teorema de pitagoras.

6² = h² + 3² ⇒ h = √6² - 3² ⇒ h = √27 ⇒    h = 3√3
       
        6 × 3√3
A = ------------ ⇒  A = 9 √3 esta é a área de apenas um triangulo como
             2                            a base possui 6 triângulos vamos multiplicar
                                            por 6.

A = 6×9√3 ⇒     A = 54√3 cm²  (área da base)

b) área lateral ( temos 6 retângulos , novamente vamos calcular a área de apenas um retângulo e multiplica-lo por 6 )

Al =6× b×h  ⇒  Al = 6×6×12     ⇒     Al = 432 cm²

c) área total ( a área total é igual a área lateral mais duas vezes a área da base ( parte debaixo e parte de cima do exagono))

 At = Al + 2B

At = 432 + (2×54√3 )

At = 432 + 108√3

d) volume de qualquer prisma é a área da base vezes sua aitura.

V = Ab × h

V = 54√3 × 12
 
V = 648√3 cm³

espero que tenha ajudado bons estudos.