Question

Um prisma hexagonal de volume 144 3 cm³ possui altura igual a 6 cm. A aresta da base desse prisma hexagonal vale:

Answer 1

Sabemos que a quando um sólido tem duas bases, para calcular o seu volume sempre usaremos essa relação:

$\ast \: \sf \sf V = Ab . h \: \ast \\ \\ \begin{cases} \sf Ab \rightarrow \acute{a}rea \: da \: base \\ \sf h \rightarrow altura \\ \sf V \rightarrow volume\end{cases}$

Temos o volume e altura, então vamos substituir nessa relação:

$\sf \sf 144\sqrt{3}= Ab . 6 \\ \sf Ab = \frac{144 \sqrt{3} }{6} \\ \sf Ab = 24 \sqrt{3}$

A base de um prisma hexagonal é obviamente formada por um hexágono, existe uma propriedade dentro do hexágono que diz:

• É possível traçar 6 triângulos equiláteros em um hexágono regular.

Portanto vamos pegar a fórmula da área de um triângulo equilátero, dada por: $\sf{\large{ A = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}}}$

E multiplicar por 6, já que conseguimos traçar 6 triângulos.

$\boxed{\sf A = \frac{6l {}^{2} \sqrt{3} }{4} }$

A área do triângulo será correspondente a área da base desse prisma, então vamos substituir essa expressão no local de (Ab).

$\sf \frac{6l {}^{2} \sqrt{3} }{4} = 24 \sqrt{3} \\ \sf 4.24 \sqrt{3} = 6l {}^{2} \sqrt{3} \\ \sf 96 \sqrt{3} = 6l {}^{2} \sqrt{3} \\ \sf l {}^{2} = \frac{96 \sqrt{3} }{ 6\sqrt{3} } \\ \sf l {}^{2} = 16 \\ \sf l = \sqrt{16} \\ \boxed{\sf l = 4cm}$

Espero ter ajudado