Question

Um prestador de serviços reajusta seu contrato mensalmente em 3% sobre o seu valor anterior. Considerando-se uma tabela mes a mes, tem-se uma progressão
A) geometrica de razão 1,03
B) aritmetica de razão 0,03
C) geometria de razão 0,3
D) artimetica de razão 1,03
E) geometrica de razão 3



Gabarito é a, mas nao entendi porque

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O assunto é aumento e decréscimo percentual.

A fórmula do aumento percentual é:

Vf = Vi . (1 + i)

A fórmula do decréscimo percentual é:

Vf = Vi . (1 - i)

onde:

Vf = Valor final

Vi = Valor inicial

i = taxa

Logo, o que diferencia o valor final do valor inicial é a progressão (1 + i).

Assim, temos:

= (1 + i)

= (1 + 3/100)

= 1 + 0,03

= 1,03

Ademais, como o ajuste é feito sempre sobre o valor do mês anterior, a progressão será geométrica. Vou tentar montar uma progressão para analisarmos. Utilizando a fórmula genérica temos:

Vn = V(n-1) . (1 + i)

Vn = V(n-1) . (1 + 3/100)

Vn = V(n-1) . (1,03)

V2 = V1 . (1,03)

V3 = V2 . (1,03), mas V2 = V1 . (1,03), logo:

V3 = V1 . (1,03). (1,03)

V3 = V1 . (1,03)^2

V4 = V3 . (1,03), mas V3 = V1 . (1,03)^2, logo:

V4 = V1 . (1,03)^2. (1,03)

V4 = V1 . (1,03)^3

V5 = V4 . (1,03), mas V4 = V1 . (1,03)^3, logo:

V5 = V1 . (1,03)^3. (1,03)

V5 = V1 . (1,03)^4

Assim, podemos ver que formou-se uma progressão geométrica:

V2 = V1 . (1,03)

V3 = V1 . (1,03)^2

V4 = V1 . (1,03)^3

V5 = V1 . (1,03)^4