Um premio de formula 1 será disputado por 24 pilotos, dentre eles 3 brasileiros. Calcule o número de arranjos que se pode ter para que se tenha pelo menos um brasileiro no pódio .
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Podemos calcular de dois modos. Farei subtraindo do total de pódios possíveis o número de pódios sem brasileiros.
Pódios possíveis: A24,3 (lembrar que é arranjo porque a ordem no pódio importa).
Pódios possíveis sem brasileiros: A21,3
Pódios possíveis com pelo menos um brasileiro:
A24,3 - A21,3 =
24!/(24 - 3)! - 21!/(21 - 3)! =
24!/21! - 21!/18! =
24.23.22.21!/21! - 21.20.19.18!/18! =
24.23.22 - 21.20.19 =
12144 - 7980 =
4164.
Pódios possíveis: A24,3 (lembrar que é arranjo porque a ordem no pódio importa).
Pódios possíveis sem brasileiros: A21,3
Pódios possíveis com pelo menos um brasileiro:
A24,3 - A21,3 =
24!/(24 - 3)! - 21!/(21 - 3)! =
24!/21! - 21!/18! =
24.23.22.21!/21! - 21.20.19.18!/18! =
24.23.22 - 21.20.19 =
12144 - 7980 =
4164.
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