Question

Um prêmio de 460 reais foi dividido entre três funcionários de uma firma em partes
inversamente proporcionais a aos seus salários. Adriano recebe 5 salários mínimos, Beto,
8 salários mínimos e Carlos, 4 salários mínimos. Adriano, Beto e Carlos receberam do
prêmio, respectivamente:

Answer 1

Resposta:

160, 100 e 200

Explicação passo a passo:

Vamos chamar as partes de cada um por a,b,c.

As partes são inversamente proporcionais a 5, 8 e 4 respectivamente. Então isso implica que:

$\frac{a}{\frac{1}{5}} = \frac{b}{\frac{1}{8}} = \frac{c}{\frac{1}{4}} = k$

"k" é a constante de proporcionalidade, que precisamos encontrar. Vamos escrever as partes a, b, c em função de k:

$\frac{a}{\frac{1}{5}} = k --> a = {\frac{k}{5}}\\\frac{b}{\frac{1}{8}} = k --> b = {\frac{k}{8}} \\\frac{c}{\frac{1}{4}} = k --> c = {\frac{k}{4}}$

Porém, a soma das partes a,b,c é igual ao todo, então:

$a + b + c = 460\\\frac{k}{5} + \frac{k}{8} + \frac{k}{4} = 460\\\frac{8k + 5K + 10k}{40} = 460\\23k = 18400\\k = 800$

Achado o k, basta substituir nos valores de a,b,c.

$a = \frac{k}{5} = \frac{800}{5} = 160\\b = \frac{k}{8} = \frac{800}{8} = 100\\c = \frac{k}{4} = \frac{800}{4} = 200$

Pode observar que se você somar a + b + c dá 460, que era o total inicial.