Question

Um prefeito deseja construir, em sua cidade, uma roda-gigante com 24 cabines e 100 metros de diâmetro. O comprimento, em metros, do arco da circunferência entre duas cabines consecutivas será igual a

Answer 1

O comprimento do arco da circunferência entre duas cabines consecutivas é 13,09 m.

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O comprimento de um arco de circunferência é obtido por:

ℓ = α ⋅ r  ⟹ para a medida do ângulo α em radianos.

ou

$\large \sf \ell = \dfrac {\pi}{180} \cdot\alpha \cdot r$  ⟹ para a medida do ângulo α em graus.

onde:

ℓ: comprimento do arco de circunferência.

r: raio da circunferência.

α: ângulo do arco.

• Se o diâmetro da roda é 100 m, calcule seu raio.

$\large \sf r = \dfrac {D}{2} = \dfrac {100}{2}$

r = 50 m

• Para que a roda possua 24 cabines ela terá que ser dividida em 24 partes. Calcule a medida (α) do arco correspondente a cada parte.

$\large \sf \alpha = \dfrac {360}{24}$

α = 15°

• Determine o comprimento do arco da circunferência entre duas cabines consecutivas.

$\large \sf \ell = \dfrac {\pi}{180} \cdot\alpha \cdot r$

$\large \sf r = \dfrac {\pi}{180} \cdot 15 \cdot 50$

$\large \sf r = \dfrac {\pi}{180} \cdot 750$  ⟹ Divida numerador e denominador por 30.

$\large \sf r = \dfrac {25}{6} \cdot \pi$

r = 13,09 m

O comprimento do arco da circunferência entre duas cabines consecutivas é 13,09 m.

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