Question

Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8 m de altura localizado nas proximidades deste prédio também tem sua sombra projetada no solo. Sabendo que neste instante os raios solares fazem um angulo de 45 graus com o solo, calcule a altura do prédio e a sombra do poste respectivamente, são;

A) 70m e 8m
B) 35m e 8m
C) 70m e 4m
D) 35m e 4m
E) 20m e 8m

Answer 1

   Olá Nicke,
         Nessa figura, para resolvermos temos que identificar a semelhança entre os dois triângulos. Como os dois possuem 90 e 45 graus, eles são semelhantes, pois a condição de semelhança é ter ao menos 2 ângulos congruentes. Para fazermos mais facilmente, anexei uma imagem explicativa. Poderíamos chamar a base de Z e calcular tangente de 45°. Daria 
$tg45=\dfrac{8}{z} \\ \\ 1=\dfrac{8}{z} \ \textgreater \ z=8$ .
Depois faríamos $\dfrac{8}{70} = \dfrac{8}{h} =\ \textgreater \ h=70$. 
         No entanto, existe uma dica matadora para calcular isso em um piscar de olhos. Como um ângulo desses triângulos é 90 e o outro é 45, o terceiro só pode ser também de 45 para satisfazer a condição de $S_{i}=180$°.
         Em todo triângulo retângulo isósceles há 90°, 45° e 45°, e assim teremos uma hipotenusa e 2 lados iguais. Portanto, como o primeiro cateto é 70, o outro também será 70.