Question

Um prédio projeta uma sombra de 80 m quando os raios solares formam um ângulo de 45º com o solo. Determine a altura desse prédio.

Answer 1

A altura do prédio é de  80 metros.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

As relações trigonométricas no triângulo retângulo são: seno, cosseno e tangente. Sendo que para calcular estas medidas temos as fórmulas:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left Tang =\frac{Co}{Ca} \right } }$            $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left Seno=\frac{Co}{H} \right } }$            $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left Cosseno=\frac{Ca}{H} \right } }$

Onde:

Tang = tangente        Co = cateto oposto     Ca = cateto adjacente          H = hipotenusa

Dados do problema:

• a medida da sombra do prédio que equivale à do cateto adjacente ( 80 m)

• o ângulo de 45° cuja tangente é igual a 1. (vide anexo I)
• queremos calcular a altura do prédio = cateto oposto

Vamos usar a fórmula da tangente:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left Tang =\frac{Co}{Ca} \right } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left 1=\frac{h}{80} \right } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left h= 1 x80 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left h= 80 m \right }$  (vide solução no anexo II)

     

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Answer 2

tg = cateto oposto / cateto adjacente

tg = 45° = x/80

1 = x/80

1 . 80 = x

x = 80 m

A altura desse prédio é de 80 metros.