Question

Um prédio projeta no solo uma sombra de 5000m de extensão e a altura do prédio sob um ângulo de 30° . Pode-se afirmar que a altura do prédio vale? Não esqueça os ângulos notáveis. Observe a figura abaixo:​

Answer 1

Resposta:

Utilizaremos as Leis da Trigonométria

Encontramos a Hipotenusa por Meio da lei de Seno, Então utilizaremos Teorema de Pitágoras

A Altura do prédio é 5000√3 m

Answer 2

Lembre-se do SOH-CAH-TOA quando for fazer exercícios com triângulos retos (triângulos com 1 ângulo de 90°):

Seno = Oposto / Hipotenusa
Coseno = Adjacente / Hipotenusa
Tangente = Oposto / Adjacente

Logo, além do ângulo de 90° entre o chão e o prédio, temos um ângulo de 30° também, sendo seu “Oposto” a altura do prédio e seu “Adjacente” o tamanho da sombra no chão

(Essa explicação ficaria melhor com um desenho mostrando, mas espero que consiga entender)

Logo, temos o Ângulo e o lado Adjacente, precisando encontrar o lado Oposto:

Se olhar, o único que compreende ambos Oposto e Adjacente é a Tangente, logo:

Tangente de 30° = Oposto / 5.000

Os senos, cosenos e tangentes de 30, 45 e 60 precisam ser memorizados pelo aluno, principalmente para quem for fazer vestibulares ou o Enem. Estou anexando uma imagem disso aqui.

Tangente de 30° = √3/3

√3/3 = Oposto / 5.000

Multiplique cruzado:

5.000√3 = 3 . Oposto

Oposto = (5.000√3) / 3

Essa é a altura do prédio.

Fazendo por inteiro, a resposta poderia ser também:

1.666,67√3 metros de altura

Ou

2.886,75 metros de altura

(Bem irreal isso, um prédio de quase 3 km de altura, mas é o que o exercício pediu)

Espero ter ajudado