Question

um prédio possui 3 vigias dispostos em vários pontos de onde tem visão do portão d entrada. Se alguém não autorizado entrar, o vigia que o vê faz soar um alarme. Suponha que os vigias trabalham independentemente entre si, e que a probabilidade de que cada um deles veja uma pessoa entrar é 0,8. Seja X o número de alarmes que soam ao entrar uma pessoa não autorizada. Encontre a distribuição de probabilidades de X. Resposta: 0.008; 0,096; 0,384, 0,512

Answer 1

A distribuição de probabilidades de X é: 0,008; 0,096; 0,384; 0,512.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Uma vez que que devemos encontrar a distribuição de probabilidades de X, vamos considerar todos os casos possíveis (de 0 a 3 alarmes tocados). Portanto:

- Nenhum alarme

$P=0,8^0\times 0,2^3=0,008$

- Um alarme

$P=\frac{3!}{2!1!}\times 0,8^1\times 0,2^2=0,096$

- Dois alarmes

$P=\frac{3!}{2!1!}\times 0,8^2\times 0,2^1=0,384$

- Três alarmes

$P=0,8^3\times 0,2^0=0,512$