Um predio de 48m de altura tem 30 apartamentos. Em cada apartamento, consome-se cerca de 600L de água por dia. Sabendo-se que o rendimento da bomba-d'água é de 80%, calcule a potência que a bomba deve ter para que , funcionando não mais que 15min por hora, possa manter todo o prédio abastecido. Use g = 10m/s².
Por favor, me ajudem a desenvolver o pensamento para resolver essa questão...
R = 500W
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Primeiramente, são 600 L de água para 30 apartamentos. O volume de água total consumido é :
600 * 30 = 18000 L de água
Pela densidade já conhecida da água (ρ = 1 Kg / L), 18000 L de água são 18000 Kg de água...
Toda essa massa de água a bomba eleva até o topo do prédio, para a caixa. O prédio tem 48 m.
Trabalho (w) = Força (F) * Deslocamento (ΔS)
O trabalho que a bomba faz é, no mínimo, igual ao trabalho da força peso.
Sendo peso (P) = massa (m) * ac. gravidade e sendo o deslocamento igual à altura elevada (ΔS = ΔH), temos :
w (bomba) = P * ΔH
w (bomba) = m * g * ΔH
Como visto, a massa de água a ser transportada é m = 18000 Kg, g = 10 m/s² e ΔH = 48 m :
w (bomba) = 18000 * 10 * 48
w (trabalho) = 8640000 Joules ⇒ Este trabalho é o mínimo realizado pela bomba !
Potência (Pot) = Trabalho (w) / Tempo (t)
Calculando a potência útil que a bomba desenvolve :
Em relação ao tempo... Vamos considerar um dia inteiro : consideramos que o abastecimento de água é, em condições normais, ininterrupto... ou seja, durante todas as 24 h do dia a bomba está trabalhando...
Só que a bomba só trabalha por até 15 minutos a cada hora...
Logo, o tempo (t) que a bomba trabalha, por dia, é :
t = 15 minutos por hora * 24 horas do dia
t = 360 minutos por dia (1 min = 60 segs)
t = 360 * 60
t = 21600 segundos em que a bomba opera por dia !
Logo, Pot = w / t
Sendo ⇒ w = 8640000 J e t = 21600 segundos :
Pot = 8640000 / 21600
Pot = 400 Watts ⇒ Potência útil de operação da bomba, por dia !
Por fim, rendimento (η) = Pot. útil / Pot. total
Sendo ⇒ η = 80% → 0,8 e Pot. útil = 400 W :
0,8 = 400 / Pot. total
Pot. total = 400 / 0,8
Pot. total = 500 Watts ⇒ Potência total de operação da bomba, por dia !
Lembrando que esses valores são para 1 dia de operação !
600 * 30 = 18000 L de água
Pela densidade já conhecida da água (ρ = 1 Kg / L), 18000 L de água são 18000 Kg de água...
Toda essa massa de água a bomba eleva até o topo do prédio, para a caixa. O prédio tem 48 m.
Trabalho (w) = Força (F) * Deslocamento (ΔS)
O trabalho que a bomba faz é, no mínimo, igual ao trabalho da força peso.
Sendo peso (P) = massa (m) * ac. gravidade e sendo o deslocamento igual à altura elevada (ΔS = ΔH), temos :
w (bomba) = P * ΔH
w (bomba) = m * g * ΔH
Como visto, a massa de água a ser transportada é m = 18000 Kg, g = 10 m/s² e ΔH = 48 m :
w (bomba) = 18000 * 10 * 48
w (trabalho) = 8640000 Joules ⇒ Este trabalho é o mínimo realizado pela bomba !
Potência (Pot) = Trabalho (w) / Tempo (t)
Calculando a potência útil que a bomba desenvolve :
Em relação ao tempo... Vamos considerar um dia inteiro : consideramos que o abastecimento de água é, em condições normais, ininterrupto... ou seja, durante todas as 24 h do dia a bomba está trabalhando...
Só que a bomba só trabalha por até 15 minutos a cada hora...
Logo, o tempo (t) que a bomba trabalha, por dia, é :
t = 15 minutos por hora * 24 horas do dia
t = 360 minutos por dia (1 min = 60 segs)
t = 360 * 60
t = 21600 segundos em que a bomba opera por dia !
Logo, Pot = w / t
Sendo ⇒ w = 8640000 J e t = 21600 segundos :
Pot = 8640000 / 21600
Pot = 400 Watts ⇒ Potência útil de operação da bomba, por dia !
Por fim, rendimento (η) = Pot. útil / Pot. total
Sendo ⇒ η = 80% → 0,8 e Pot. útil = 400 W :
0,8 = 400 / Pot. total
Pot. total = 400 / 0,8
Pot. total = 500 Watts ⇒ Potência total de operação da bomba, por dia !
Lembrando que esses valores são para 1 dia de operação !
Usuário anônimo:
Acredito ser isso.. se for, acho que o exercício devia deixar explícito que quer a potência DIÁRIA
Foi a minha dúvida... em certo momento minha mente travou e eu não consegui desenvolver o raciocínio. Muito obrigado! você me ajudou muito.
de nada !
mas esse enunciado está incompleto
rsrs
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