Question

um prato foi lançado de um ponto P e cairá em algum lugar, caso não seja interceptado por um atirador de exibição. Sabendo -se que a trajetória plana desse prato segue o gráfico da equação Y= - X ^2 + 2X (dada a altura Y em dam), e que atirador encontra- se no mesmo ponto de lançamento do prato, para que este ultimo o intercepte e destrua o prato no ponto mais distante do chão, o ângulo de inclinação da trajetória retilínea do tiro será
A) arc tg 60
B) 30º
C) 45º
D) 135º

Quero explicação.

Answer 1

$y = -x^2 + 2x$

A altura é dada em Decâmetro.

é uma função quadrática.

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Calcular os vértices de x e y 

$xV = \dfrac{-b}{2a}$

Para determinar o valor máximo ou minimo da função em x

===
$yV = \dfrac{-\Delta}{4a}$

Para determinar o valor máximo ou minimo em y 

===

$xV = \dfrac{-b}{2a} \\ \\ \\ xV = \dfrac{-2}{2(-1)} \\ \\ \\ xV = \dfrac{-2}{-2)} \\ \\ \\ xV = 1$

Para o eixo de y

Determinar o valor de Δ

$-x^2 + 2x = 0$

$-x^2 + 2x = 0 .(-1) \\ \\ \\ x^2 - 2x = 0$

Δ=b²−4ac
Δ=(−2)²−4⋅1⋅0
Δ=4+0
Δ=4

Substitui o valor de Δ na formula:

$yV = \dfrac{-\Delta}{4a} \\ \\ \\ yV = \dfrac{-4}{4. (-1)} \\ \\ \\ yV = \dfrac{-4}{-4} \\ \\ yV = 1$

1 Dam  = 10 metros

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$Tg \ \alpha = \dfrac{xV}{yV} \\ \\ \\ Tg \ \alpha = \dfrac{1}{1} \\ \\ \\Tg \ \alpha = 1 =\ \textgreater \ Tg \alpha = 45^o$

Ele acerta o alvo em um ângulo de 45º a 10 metros de distância.

Resposta letra c) 45º

Answer 2

Resposta:

A resposta do amigo tá certa, 45º, porém se 1 dam é 10 metros, a distância do atirador até o objeto é igual a diagonal de um quadrado de lado 1dam, ou seja $\\\\1\sqrt{2}dam\\10\sqrt{2} m$

Explicação passo a passo: