Um poupador necessita acumular nos próximos 5 anos a importância de R$ 37.500,00 para isso, começa a depositar a partir de hoje, quantias mensais de R$500,00 considerando que a poupança paga em média uma taxa de0,8% ao mês pergunta-se ele vai conseguir a quantia que necessita
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Boa noite!
Precisamos, então, obter o montante após 5 anos de depósito.
![FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\FV=500\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,8\%\right)^{5\cdot 12}-1}{0,8\%}\right]\\FV=500\cdot\left(\dfrac{1,008^{60}-1}{0,008}\right)\\\boxed{FV\approx 38\,311,93}](https://tex.z-dn.net/?f=FV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5En-1%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%5C%5CFV%3D500%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2B0%2C8%5C%25%5Cright%29%5E%7B5%5Ccdot+12%7D-1%7D%7B0%2C8%5C%25%7D%5Cright%5D%5C%5CFV%3D500%5Ccdot%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%2C008%5E%7B60%7D-1%7D%7B0%2C008%7D%5Cright%29%5C%5C%5Cboxed%7BFV%5Capprox+38%5C%2C311%2C93%7D "FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\FV=500\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,8\%\right)^{5\cdot 12}-1}{0,8\%}\right]\\FV=500\cdot\left(\dfrac{1,008^{60}-1}{0,008}\right)\\\boxed{FV\approx 38\,311,93}")
Portanto, obterá um valor maior do que os R$ 37.500,00 necessitados.
Para obter o prazo 'exato':
![FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\37\,500=500\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,8\%\right)^n-1}{0,8\%}\right]\\\dfrac{37\,500}{500}=\dfrac{1,008^n-1}{0,008}\\1,008^n-1=0,008\cdot 75\\1,008^n=0,6+1=1,6\\n=\dfrac{\log 1,6}{\log 1,006}\\\boxed{n\approx 59}](https://tex.z-dn.net/?f=FV%3DPMT%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2Bi%5Cright%29%5En-1%7D%7Bi%7D%5Cright%5D%5C%5C37%5C%2C500%3D500%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B%5Cleft%281%2B0%2C8%5C%25%5Cright%29%5En-1%7D%7B0%2C8%5C%25%7D%5Cright%5D%5C%5C%5Cdfrac%7B37%5C%2C500%7D%7B500%7D%3D%5Cdfrac%7B1%2C008%5En-1%7D%7B0%2C008%7D%5C%5C1%2C008%5En-1%3D0%2C008%5Ccdot+75%5C%5C1%2C008%5En%3D0%2C6%2B1%3D1%2C6%5C%5Cn%3D%5Cdfrac%7B%5Clog+1%2C6%7D%7B%5Clog+1%2C006%7D%5C%5C%5Cboxed%7Bn%5Capprox+59%7D "FV=PMT\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right]\\37\,500=500\cdot\left[\dfrac{\left(1+0,8\%\right)^n-1}{0,8\%}\right]\\\dfrac{37\,500}{500}=\dfrac{1,008^n-1}{0,008}\\1,008^n-1=0,008\cdot 75\\1,008^n=0,6+1=1,6\\n=\dfrac{\log 1,6}{\log 1,006}\\\boxed{n\approx 59}")
Ou seja, em 59 meses obtém o valor necessitado. :)
Espero ter ajudado!
Precisamos, então, obter o montante após 5 anos de depósito.
Portanto, obterá um valor maior do que os R$ 37.500,00 necessitados.
Para obter o prazo 'exato':
Ou seja, em 59 meses obtém o valor necessitado. :)
Espero ter ajudado!
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