Question

Um poste quebrou formando com o chão um triângulo retângulo cujos lados compõem uma PA de razão 5. Determine a altura original do poste

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

os lados  do triângulo retângulo serão

a1 =  cateto b  = x

a2 = cateto c =  x + 5  

a3 = hipotenusa  a  =  x  + 2 * 5   ou  x + 10

aplicando  pitágoras

a² =  b² + c²

( x + 10)² = x² +  ( x + 5 )²

os parenteses  são  quadrado  da soma

( x + 10)² =   [ (x)² + 2 * x * 10  + (10)² ]   = x² + 20x + 100 >>>>

( x + 5)² = [ (x)²  + 2 * x * 5 + (5)² ] = x² + 10x + 25 >>>>

reescrevendo

x² + 20x + 100  =  x² + (  x² + 10x +25 )

passando  tudo  para o primeiro  membro  na ordem  de termo semelhante, igualando a zero. troca sinal de quem muda  de lado

x²  - x² - x² + 20x - 10x + 100 - 25 = 0

+x²  - x² = zero   elimina

resta  >>>> - x²

+ 20x -  ( 10x ) =   ( +20  - 10)x   = + 10x   sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

+100 - 25  =  + 75 >>>>  regra acima

reescrevendo

- x²  + 10x  + 75 = 0   ( -1 )

x² - 10x  - 75 = 0

a = 1

b = -10

c = -75

achando  delta e raizes

b² - 4ac =  ( -10)² - [ 4 * 1 * )( -75 )]   = 100  +300  = 400  ou   20²  = +V20²  = +20  >>>delta

só valor mais

x = ( 10  + 20 )/2

x1 = ( 10 +  20)/2 =  30/2 = 15 >>>>

Os lados  são

a1 = x = 15>>>> resposta  cateto  b

a2 = x + 5  ou   15 + 5 = 20 >>>>> resposta  cateto c

a3 = x + 10  ou  15 + 10 = 25 >>>> resposta  hipotenusa  a